Definicja obiektowego modelu danych: struktura i zachowanie

Podziękowania

Dla Grzegorza Enzo Dołęgowskiego za wpisanie moich notatek do komputera.

Relacyjna baza danych (przypomnienie)

Pojęcia pierwotne

A - zbiór nazw atrybutów.

D - zbiór wartości atomowych (napisy, liczby, daty, wartości logiczne).

E - zbiór typów atomowych (integer, float, string, boolean, date).

K - zbiór nazw relacji (potem będzie to zbiór klas).

Schemat tabel (relacji)

Nazwie relacji przyporządkowujemy skończone zbiory nazw kolumn:

kol : K → P_fin(A)

Nazwie relacji i nazwie atrybutu przyporządkowujemy typ elementarny:

typ : K × A → E

Schemat bazy relacyjnej

SCH_rel = (K, kol, typ)

Krotka relacji

Jeśli R ∈ K, to krotka o schemacie R jest funkcją przypisującą wartości nazwom kolumn:

t : kol(R) → D

dla A ∈ kol(R), t(A) ∈ D_typ(R,A)

W - zbiór wszystkich możliwych krotek.

Egzemplarz relacji

Jeśli R ∈ K, to relacja o nazwie R jest skończonym zbiorem krotek o schemacie R.

Egzemplarz relacyjnej bazy danych

Funkcja val, która przypisuje nazwom relacji egzemplarze relacji:

INST_rel = (val)

val : K → P _fin(W)

Poprawność relacyjnej bazy danych

SCH_rel = (K, kol, typ)

INST_rel = (val)

Dla każdego R ∈ K i dla każdej krotki t ∈ val(R), t ma schemat R.

Obiektowa baza danych

Pojęcia pierwotne

A - zbiór nazw atrybutów.

O - zbiór identyfikatorów obiektów (OID).

D - wartości atomowe (napisy, liczby, wartości logiczne).

K - zbiór nazw klas i IsA częściowy porządek na K.

E - zbiór typów atomowych (integer, float, string, boolean, date).

Wartości złożone (W)

W to najmniejszy zbiór o następujących właściwościach:

1. (skalar) D ⊆ W
2. (referencja) D ⊆ O
3. (krotka) Jeśli A₁, A₂, ..., A_n ∈ A (A_i ≠ A_j dla i ≠ j) oraz w₁, w₂, ..., w_n ∈ W, to [A₁:w₁, A₂:w₂, ..., A_n:w_n] ∈ W.
4. (zbiór) Jeśli w₁, w₂, ...,w_m ∈ W (w_i ≠ w_j dla i ≠ j), to {w₁, w₂, ...,w_m} ∈ W.

Obiekt

Para (o, w) przy czym o ∈ O, w ∈ W.

Typy (T)

T to najmniejszy zbiór o następujących właściwościach:

1. (typ elementarny) E ⊆ T
2. (typ referencyjny) K ⊆ T
3. (typ zbiorowy) Jeśli T ∈ T, to {T} ∈ T.
4. (typ krotkowy) Jeśli A₁, A₂, ..., A_n ∈ A (A_i≠ A_j dla i ≠ j) oraz T₁, T₂, ..., T_n ∈ T, to [A₁ : T₁, A₂ : T₂, ..., A_n : T_n] ∈ T.

Hierarchia typów

Relacja ≤ to częściowy porządek na T (podtyp ≤ nadtyp).

Relacja ≤ jest najmniejszym częściowym porządkiem o następujących właściwościach:

1. Jeśli K IsA L, to K ≤ L (Pracownik IsA Osoba, więc Pracownik ≤ Osoba).
2. Jeśli T = [A₁ : T₁, A₂ : T₂, ..., A_n : T_n] ∈ T i U = [B₁ : U₁, B₂ : U₂, ..., B_m : U_m] ∈ T oraz n ≤ m, a także dla każdego i = 1, 2, ..., n istnieje j takie, że A_i = B_j i U_j ≤ T_i, to U ≤ T.
3. Jeśli T ≤ U, to {T} ≤ {U}.

Schemat struktury

SCH_struct = (K, IsA, typ)

typ : K → T musi spełniać następujący warunek:

K IsA L ⇒ typ(K) ≤ typ(L)

Rozszerzenie bazowe

Rozszerzenie bazowe to zbiór bezpośrednich obiektów klasy:

inst : K → P _fin(O)

Dla każdego K, L ∈ K, K ≠ L zachodzi:

inst(K) ∩ inst(L) = ∅

Rozszerzenie

Zbiór wszystkich obiektów klasy i jej podklas:

inst* : K → P_fin(O)

inst*(K) = ∪_{L ∈ K, L IsA K} inst(L)

Dziedzina (typu)

dom : T → P(W)

1. dom(integer) = zbiór liczb całkowitych.
2. dom(K) = inst*(K) dla K ∈ K.
3. Jeśli T = [A₁ : T₁, A₂ : T₂, ..., A_n : T_n] ∈ T, to dom(T) = { [A₁ : w₁, A₂ : w₂, ..., A_n : w_n] : dla i = 1, 2, ..., n w_i ∈ dom(T_i) }.
4. Jeśli T = {U}, to dom(T) = P_fin(dom(U)).

Egzemplarz bazy danych (struktura)

Jeśli SCH_struct = (K, IsA, typ) jest schematem struktury, to:

_struct = (inst, val)

jest egzemplarzem schematu SCH_struct o ile spełnione są następujące warunki

1. inst jest rozszerzeniem bazowym:

   inst : K → P_fin(O)

2. val jest wartościowaniem:

   val : O → W

3. o ∈ inst(K), K ∈ K ⇒ val(o) ∈ dom(typ(K))

   

Dziedziczenie struktury

Niech SCH_struct = (K, IsA, typ) będzie schematem struktury.

Jeśli typ(K) jest krotkowy, to typ*(K) zawiera wszystkie składowe typ(K) oraz wszystkie A:T takie, że A:T jest składową L taką, że K IsA L i nie istnieje M różne od K i L takie, że A jest składową M i K IsA M i M IsA L.

SCH_struct jest poprawny o ile spełnione są jednocześnie oba poniższe warunki:

1. przekształcenie typ* istnieje,
2. K IsA L ⇒ typ*(K) ≤ typ*(L).

Wartości domyślne atrybutów

val_st : K → W_krotkowe

Funkcja val musi być spełniać jednocześnie oba poniższe warunki:

1. Jeśli K ∈ K i A:w jest składową val_st(K), to typ*(K) zawiera składową A.
2. Niech T będzie typem A w typ*(K). Wówczas musi być prawdą, że w ∈ dom(T).

Schemat struktury z wartościami domyślnymi

SCH_struct = (K, IsA, typ, val_st)

Wartościowanie z wartościami domyślnymi:

val*: O → W

val*(o) jest najuboższą wartością krotkową, która zawiera val(o) i spełnia poniższy warunek:

Jeśli:

1. typ*(K) jest krotkowy i ma składową A:T,
2. istnieje klasa L taka, że A:w jest składową val_st(L) i K IsA L,
3. nie istnieje klasa M, taka że val_st(M) ma składową A oraz K IsA M i M IsA L [nie istnieje klasa pośrednia między K i L, która definiowałaby wartość domyślną dla A],
4. val(o) nie ma składowej A,
5. o ∈ inst(K),

to:

• A:w jest składową val*(o).

Egzemplarz bazy danych z dziedziczeniem i wartościami domyślnymi

INST_struct = (inst, val) jest egzemplarzem SCH_struct = (K, IsA, typ, val_st), o ile spełnione są następujące warunki:

1. Przekształcenie typ* istnieje.
2. Przekształcenie val* istnieje.
3. o ∈ inst(K), K ∈ K ⇒ val*(o) ∈ dom(typ*(K))

   

Brak konfliktów dziedziczenia

SCH_struct = (K, IsA, typ, val_st) jest wolny od konfliktów dziedziczenia, wtw. dla każdej trójki K, L, M ∈ K takich, że M IsA K, M IsA L zachodzą następujące warunki:

1. Jeśli typ(K) i typ(L) zawierają składową A, ale typ(M) jej nie zawiera, to istnieje klasa J, taka że typ(J) zawiera A oraz J IsA K, J IsA L, M IsA J.
2. Jeśli val_st(K) i val_st(L) zawierają składową A, ale val_st(M) jej nie zawiera, to istnieje klasa J, taka że val_st(J) zawiera A oraz J IsA K, J IsA L, M IsA J.

   

Model zachowania

M - zbiór nazw metod.

Sygnatura

M : K × T₁ × ... × T_k → T

Przy czym M ∈ M; K ∈ K; T₁, T₂, ..., T_k ∈ T.

Schemat zachowania

SCH_zach = (K, IsA, S)

S to skończony zbiór sygnatur metod o następującej właściwości:

Jeśli (M : K × T₁ × ... × T_k → T) ∈ S oraz (M : K × U₁ × ... × U_k → U) ∈ S, to:

• k = m, U ≤ T i dla i = 1, 2, ..., k T_i ≤ U_i .

Egzemplarz schematu zachowania

SCH_zach = (K, IsA, S)

INST_zach = (inst, impl)

impl : S → Implementacje metod

impl(M : K × T₁ × ... × T_k → T) = I

I to funkcja cześciowa:

I : dom(K) × dom(T₁) × ... × dom(T_k) → dom(T)

Pojedyncza dyspozycja = wybór metody tylko zależy tylko pierwszego argumentu.

Wielokrotna dyspozycja = wybór metody tylko zależy od wszystkich argumentów.

Diagram modelu formalnego

Schemat i egzemplarz obiektowej bazy danych

SCH_struct = (K, IsA, typ, val_st)

Schemat struktury.

SCH_zach = (K, IsA, S)

Schemat zachowania.

SCH = (K, IsA, typ, val_st, S)

Schemat bazy obiektów.

INST_struct = (inst, val)

Egzemplarz schematu struktury.

INST_zach = (inst, impl)

Egzemplarz schematu zachowania.

INST = (inst, val, impl)

Egzemplarz bazy obiektów.